张学军,黎深莲.Cn中单位球上$mu$-Bloch函数的等价刻画[J].数学年刊A辑,2016,37(4):367~376
Cn中单位球上$mu$-Bloch函数的等价刻画
Equivalent Characterizations of $\mu$-Bloch Functions on the Unit Ball in ${\bf C}^{\it n}$
投稿时间: 2015-05-26  最后修改时间: 2015-12-14
DOI:
中文关键词:  $\mu$-Bloch空间, 等价刻画, 单位球
英文关键词:$\mu$-Bloch space, Equivalent characterization, Unit ball
基金项目:本文受到国家自然科学基金 (No.11571104), 湖南省自然科学基金(No.2015JJ2095), 湖南省重点学科建设项目和湖南师范大学数学与计算机科学学院 高性能计算与随机信息处理省部共建教育部重点实验室的资助.
作者单位
张学军 湖南师范大学数学与计算机科学学院, 长沙 410006. 
黎深莲 湖南师范大学数学与计算机科学学院, 长沙 410006. 
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中文摘要:
      设$\mu$是$[0,1)$上的正规函数, 给出了${\bf C}^{\it n}$中单位球$B$上$\mu$-Bloch空间$\beta_{\mu}$中函数的几种刻画. 证明了下列条件是等价的: (1) $f\in \beta_{\mu}$; \ (2) $f\in H(B)$且函数$\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{\gamma-1}R^{\alpha,\gamma}f(z)$ 在$B$上有界; (3) $f\in H(B)$ 且函数${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{1}-1}\frac{\partial^{M_{1}} f}{\partial z^{m}}(z)}$ 在$B$上有界, 其中$|m|=M_{1}$; (4) $f\in H(B)$ 且函数${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{2}-1}R^{(M_{2})}f(z)}$ 在$B$上有界.
英文摘要:
      Let $\mu$ be a normal function on $[0,1)$. In this paper, the authors give some equivalent characterizations of $\mu$-Bloch functions on the unit ball in ${\bf C}^{\it n}$. They prove that the following conditions are equivalent: (1) \ $f\in \beta_{\mu}$; (2) \ $f\in H(B)$ and the function $\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{\gamma-1}R^{\alpha,\gamma}f(z)$ is bounded in $B$; (3) \ $f\in H(B)$ and the function ${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{1}-1}\frac{\partial^{M_{1}} f}{\partial z^{m}}(z)}$ is bounded in $B$, where $|m|=M_{1}$; (4) \ $f\in H(B)$ and the function ${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{2}-1}R^{(M_{2})}f(z)}$ is bounded in $B$.
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