刘晓俊,庞学诚,杨锦华.涉及分担超平面的正规定则[J].数学年刊A辑,2021,42(2):171~178
涉及分担超平面的正规定则
A Criterion of Normality Concerning Shared Hyperplanes
投稿时间:2019-10-15  修订日期:2020-10-30
DOI:10.16205/j.cnki.cama.2021.0014
中文关键词:  正规族, 全纯映射, 导曲线, 分担超平面
英文关键词:Normal family, Holomorphic maps, Derived curves, Shared hyperplanes
基金项目:国家自然科学基金 (No.\,11871216, No.\,12061077, No.\,11961068)
作者单位
刘晓俊 上海理工大学理学院, 上海 200093. 
庞学诚 华东师范大学数学科学学院, 上海 200241. 
杨锦华 新疆师范大学数学科学学院, 乌鲁木齐 830017. 
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中文摘要:
      在本文中, 作者继续讨论涉及分担超平面的全纯曲线的正规性, 得到了如下结果:设$\mathcal F$是一族从区域$D\subset\mathbb C$到$\mathbb P^N(\mathbb C)$上的全纯曲线,$H_j=\{x\in\mathbb P^N(\mathbb C):\langle\bm{x},\alpha_j\rangle=0\}$是$\mathbb P^N(\mathbb C)$中处于一般位置的超平面, 这里$\alpha_j=(a_{j0},\cdots,a_{jN})^{\rm T}$且$a_{j0}\ne0$, $j=1,2,\cdots,2N+1$.若对于任意的$f\in\mathcal F$, 满足下列两个条件:(i) 如果$f(z)\in H_j$, 那么$\nabla f\in H_j$, 这里$j=1,2,\cdots,2N+1$;(ii) 如果$f(z)\in\bigcup\limits_{j=1}^{2N+1} H_j$, 那么$\frac{|\langle f(z),H_0\rangle|}{\|f\|\|H_0\|}\ge \delta$, 这里$0<\delta<1$是一个常数,而$H_0=\{w_0=0\}$,\noindent 则$\mathcal F$在$D$上正规.
英文摘要:
      In this paper, the authors continue to discuss the normality of holomorphic curves concerning shared hyperplanes and get the following result: Let F be a family of holomorphic maps of a domain D ? C to PN (C). Let Hj = {x ∈ PN (C) : hx, αj i = 0} be hyperplanes in PN (C) located in general position, where αj = (aj0, · · · , ajN )T and aj0 = 0,j = 1, 2, · · · , 2N + 1. Assume that the following conditions hold for every f ∈ F:(i) If f(z) ∈ Hj , then ?f ∈ Hj , j = 1, 2, · · · , 2N + 1;(ii) If f(z) ∈ 2N+1 Sj=1 Hj , then |hf(z),H0i| kfkkH0k > δ, where 0 < δ < 1 is a constant and H0 = {w0 = 0},Then F is normal on D.
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