| 在这篇文章中,作者首先给出了范数在集合上一致光滑的定义,而且证明了存在一个l∞的一致球覆盖,使得l∞的范数在球覆盖点是一致光滑的.其次,作者证明了如果（■Xi,‖·‖p）是一个乘积空间,这里p∈[1,+∞],则存在（■ Xi,‖·‖p）的一个一致球覆盖,使得（■ Xi,‖·‖p）的范数在球覆盖点是一致光滑的当且仅当存在Xi的一个一致球覆盖,使得Xi的范数在球覆盖点是一致光滑的.最后,作者证明了如果X是一致光滑空间且可分,则存在两个序列{x_n}n=1∞?X和{r_n}n=1∞?R,使得:（1）存在{x_n}n=1∞的一个子序列{Xj}j=1∞,使得{‖xj‖-1xj}j=1∞上的每一点都是B（X）的强暴露点;（2）对每个n∈N,‖x_n‖-1x_n是B（X）的端点;（3）集序列{B（x_n,r_n）}n=1∞是X的一个一致球覆盖. |
