| Gu CHAOHAO.[J].数学年刊A辑,1980,1(2):177~182 |
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| ON THE RIEMANNIAN SPACES ADMITTINGPARALLEL YANG-MILLS FIELDS |
| Received:December 28, 1979 |
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| 如果一个Yang-Mills场(规范群为任意李群)的场强的所有规范导数均为0,则称这个场为平行的Yang-Mills场.平行规范场是微分几何中对称空间的推广，它是Yang-Mills方程的特解.
本文的主要结果是下列两个定理：
定理1 容有非平凡的平行Yang-Mills场的四维黎曼空间必须是Kahler流形或半对称空间.这里半对称流形是满足
\[R_{ijkl}^ - = 0\](或\[R_{ijkl}^ + = 0\])
的黎曼流形，其中\[R_{ijkl}^ \pm \]分别是曲率张量的自对偶部份及反自对偶部份，而":"表示共变
导数.
定理2 半对称空间如果不是对称空向,则必为Kahler-Einstein空间或共形半平坦Einstein空间.这里共形半平坦是指Weyl张量的反自对偶部份或自对偶部份为0.在附录中作者给出了二维黎曼流形上Yang-Mills方程的所有的整体解. |
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