| WANG YUAN,YU KUNRUI.[J].数学年刊A辑,1981,2(1):1~12 |
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| A NOTE ON SOME METRICAL THEOREMS INDIOPHANTINE APPROXIMATION |
| Received:May 28, 1980 |
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| 本文证明了两条关于丢番图逼近论中的测度定理.(详细叙迷见本文1)这些定理
是P.X.Gallagher定理的改进，并包有W.M.Schmidt的测度定理.还可以导出，例如：
1.对于几乎有的\[({\theta _1},...,{\theta _n}) \in {R_n}\]，适合于
\[\prod\limits_{i = 1}^n {\left\| {q{\theta _i}} \right\|} q{(\log {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} q)^n} < 1,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 1 \leqslant q \leqslant h\]
的整数q的个数为
\[\frac{{{2^n}}}{{(n - 1)!}}\log \log h + O({(\log \log h)^{1/2 + \varepsilon }}\] .
此处||X||表示实数X至最近整数的距离，\[\varepsilon \]为任意正常数，而与“О”有关的常数依赖于\[\varepsilon \]
与诸\[\theta \]
2 W. M. Schmidt与王元的转换定理中的性质2奋于几乎所有的\[({\theta _{11}},...,{\theta _{nm}}) \in {R_{nm}}\]都成立. |
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