| 杨传富.扩散方程系数的半逆问题[J].数学年刊A辑,2011,32(1):89~96 |
| 扩散方程系数的半逆问题 |
| A Half-Inverse Problem for the Coefficients of a Diffusion Equation |
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| DOI： |
| 中文关键词: 扩散方程 特征值问题 半逆问题 |
| 英文关键词:Diffusion operator Eigenvalue problem Half-inverse problem |
| 基金项目:江苏省自然科学基金(No.BK2010489); 南京理工大学自主科研专项计划(No.AE88787);南京理工大学卓越计划—紫金之星基金(No.AB41366); 南京理工教学改革计划(No.AB42640)资助的项目 |
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| 中文摘要: |
| 一般地,扩散方程的系数 $q(x)$ 与 $p(x)$ 是由两组谱或者一组谱及其标准常数唯一确定的. 运用 Hochstadt 与
Lieberman 的方法证明了: (a) 如果给定区间 $[\frac{\pi}{2},\pi]$ 上的 $p(x)$ 及区间 $[0,\pi]$ 上的 $q(x)$,
则扩散方程的一组谱可唯一确定另一半区间 $[0,\frac{\pi}{2}]$ 上系数 $p(x)$; (b) 如果给定
区间 $[\frac{\pi}{2},\pi]$ 上的 $q(x)$ 及区间 $[0,\pi]$ 上的 $p(x)$, 则扩散方程的一组谱可唯一确定另
一半区间 $[0,\frac{\pi}{2}]$ 上系数 $q(x)$. |
| 英文摘要: |
| Generally speaking, the coefficients $q(x)$ and $p(x)$ in a diffusion operator can be uniquely determined by two spectra or one spectrum and norming constants.
In this paper, by using the Hochstadt and Lieberman's method, it is shown that (a) if $p(x)$ is prescribed on the interval $[\frac{\pi}{2},\pi]$
and $q(x)$ is full given on $[0,\pi]$, then a single spectrum suffices to determine $p(x)$ on $[0,\frac{\pi}{2}]$;
(b) if $q(x)$ is prescribed on the interval $[\frac{\pi}{2},\pi]$ and $p(x)$ is full given on $[0,\pi]$, then a
single spectrum suffices to determine $q(x)$ on $[0,\frac{\pi}{2}]$. |
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