| 危合文,叶亚盛.分担值与正规族[J].数学年刊A辑,2011,32(2):213~212 |
| 分担值与正规族 |
| Sharing Values and Normal Families |
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| DOI： |
| 中文关键词: 亚纯函数 分担值 正规族 |
| 英文关键词:Meromorphic functions Sharing values Normal families |
| 基金项目:国家自然科学基金(No.10671067)资助的项目 |
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| 中文摘要: |
| 设$\mathcal{F}$是平面区域$\mathbf{D}$上的亚纯函数族, $a, b$是两个有穷非零复数. 如果$\forall f \in \mathcal{F}$, $f(z)=a \Rightarrow f^{(k)}(z)=a$,
$f^{(k)}(z)=b \Rightarrow f^{(k+1)}(z)=b$, 且$f-a$的零点重数至少为$k \ (k \geq 3)$, 那么函数族$\mathcal{F}$在$\mathbf{D}$内正规;
当$k=2$时, 在条件$a \neq 4b$的情况下, 同样有函数族$\mathcal{F}$在$\mathbf{D}$内正规. |
| 英文摘要: |
| Let $\mathcal{F}$ be a family of meromorphic functions on domain $\mathbf{D}$, $a, b$ be two non-zero distinct finite complex numbers.
If $\forall f \in \mathcal{F}$, $f(z)=a \Rightarrow f^{(k)}(z)=a$, $f^{(k)}(z)=b \Rightarrow f^{(k+1)}(z)=b$, and all zero points
of $f-a$ are of multiplicity at least $k \ (k \geq 3)$, then $\mathcal{F}$ is normal on $\mathbf{D}$; in the case of $k=2$,
if $a \neq 4b$, then $\mathcal{F}$ is also normal on $\mathbf{D}$. |
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