| 孙承雄.亚纯函数正规族与分担值[J].数学年刊A辑,2013,34(2):205~210 |
| 亚纯函数正规族与分担值 |
| Normal Families and Shared Values of Meromorphic Functions |
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| DOI： |
| 中文关键词: 亚纯函数, 正规族, 分担值 |
| 英文关键词:Meromorphic function, Normal family, Shared value |
| 基金项目:云南省社会发展科技计划基础研究(No.2009CD042 |
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| 中文摘要: |
| 设 $k, m$ 是两个正整数, $a\ ( \ne 0)$是有穷复数. $\mathcal{F}$ 是区域 $D$ 内的一族亚纯函数, $f\in\mathcal{F}$ 的零点重数至少为 $k$,
$P$ 是多项式,次数或者 ${\rm deg}\, P\geq3$ 或者 ${\rm deg}\, P=2$ 且 $P$ 只有一个不同的零点.若对于 $\mathcal{F}$ 中的任意两个函数 $f$ 和 $g$, $P(f){({f^{(k)}})^m}$ 与 $P(g){({g^{(k)}})^m}$ 在 $D$ 内 IM 分担 $a$, 则 $\mathcal{F}$ 在 $D$ 内正规. |
| 英文摘要: |
| Let $k,m$ be two positive integers, $a\ (\neq0)$ be a finite complex number. Let $P$ be a
polynomial with either $ {\rm deg}\, P \geq 3 $ or $ {\rm deg}\, P = 2$, which has only one distinct zero,
and $\mathcal{F}$ be a family of meromorphic functions in a domain $D$, all of whose zeros
have multiplicities at least $k$. If, for each pair of functions $f$ and $g$ in $\mathcal{F}$,
$P(f){({f^{(k)}})^m}$ and $P(g){({g^{(k)}})^m}$ share an IM in $D$, then $\mathcal{F}$ is normal in $D$. |
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