| 李三华.与分担全纯函数相关的正规族[J].数学年刊A辑,2016,37(1):89~96 |
| 与分担全纯函数相关的正规族 |
| Normal Families and Shared Value of Holomorphic Function |
| Received:October 22, 2013 Revised:March 05, 2015 |
| DOI： |
| 中文关键词: 亚纯函数, 零点, 正规族 |
| 英文关键词:Meromorphic function, Zero point, Normality |
| 基金项目:本文受到吉安市科技支撑项目 (No.[2015]10号13) 的资助 |
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| 中文摘要: |
| 设 $\F$是 在区域 $D$ 内的一族亚纯函数, 其零点重级至少为 $k$, $k$
是一个正整数, \!\!$a(z)\ (\not\equiv 0)$ 在区域 $D$ 内全纯. 若对于任意的 $f \in \F$, 有
(1) $f(z)$ 与 $a(z)$ 没有公共的零点;\!(2) $f(z) = 0 \Leftrightarrow f^{(k)}(z) = a(z) \Rightarrow 0 < |f^{(k+1)}(z) - a'(z)| < |a(z)|$,
则 $\F$ 在 $D$ 内正规. |
| 英文摘要: |
| Let $\F$ be a family of meromorphic functions in a domain $D$,
all of whose zeros have multiplicity at least $k$ with $k$ being a positive integer,
and $a(z)\ (\not\equiv 0)$ be
a holomorphic function in $D$. If, for each $f \in \F$, (1) $f(z)$ and $a(z)$ have no common zeros;
(2) $f(z) = 0 \Leftrightarrow f^{(k)}(z) = a(z) \Rightarrow 0 < |f^{(k+1)}(z) - a'(z)| < |a(z)|$, then $\F$ is normal in $D$. |
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