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| SOME SIMPLE GROUPS OF LIE TYPE CONSTRUCTED BY THE INNER-AUTOMORPHISM |
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Citation： |
CHENG CHONHU.SOME SIMPLE GROUPS OF LIE TYPE CONSTRUCTED BY THE INNER-AUTOMORPHISM[J].Chinese Annals of Mathematics B,1980,1(2):161~176 |
| Page view： 795
Net amount： 1256 |
Authors： |
CHENG CHONHU; |
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| Abstract： |
当\[L \cong {C_l}\]，l为偶数，且l≥4,域\[\mathcal{H}\]=\[{\mathcal{H}_0}(\sqrt { - 1} )\]，其中\[{\mathcal{H}_0}\]为一有序域（或\[{\mathcal{H}_0}\]满足：
а)\[\sqrt { - 1} \notin {\mathcal{H}_0},{(\sqrt { - 1} )^2} = - 1\]; b)\[ch{\mathcal{H}_0} > 3\]; c)若\[a,b \in {\mathcal{H}_0}\]，则 \[{a^2} + {b^2} \ne - 1\]，设Ф和
\[\prod :\{ {\alpha _1},{\alpha _2},...,{\alpha _l}\} \]，\[{\alpha _l}\]为长根分别为L的一组根系和素根系.令\[\{ {h_r},r \in \prod ,{e_r}r \in \Phi \} \]为L的一组Chevalley基;\[G = L({\cal H})\]为对于这一组Chevalley基在域\[{\cal H}\]上的L型
Chevalley群,令\[{w_0} = {w_{{\alpha _1}}}{w_{{\alpha _2}}}...{w_{{\alpha _{l - 1}}}}\]，其中\[{\alpha _i} \in \prod \]且为对于垂直于\[{\alpha _i}\]的平面的反射，显然\[{w_0}\]为L的Weyl群中的元素.设N为G的单项子群，\[{n_0} \in N\]，\[{n_0}\]的自然同态
像为 \[{w_0}\]，且\[{n_0}^2{\rm{ = }}I\]，存在域\[{\cal H}\]的自同构f:f(a)=a,\[a \in {{\cal H}_0}\] , \[{\rm{f(}}\sqrt { - 1} {\rm{) = }} - \sqrt { - 1} \],f在G中的扩充为G的一个域自同构(仍记为f)，且令U(V)为G对于正(负)根生
成的么幂子群，令\[{U^1}\{ u \in U|{n_0}f(u){n_0}^{ - 1} = u\} \];\[{V^1}\{ v \in V|{n_0}f(v){n_0}^{ - 1} = v\} \], 本文证明了
\[{}^2{C_l}({\cal H}) = < {U^1},{V^1} > \]为一单群. |
Keywords： |
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Classification： |
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