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| Almost Periodic Linear System and Exponential Dichotomies (in English) |
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Citation： |
Lin Zhensheng.Almost Periodic Linear System and Exponential Dichotomies (in English)[J].Chinese Annals of Mathematics B,1982,3(2):131~146 |
| Page view： 898
Net amount： 949 |
Authors： |
Lin Zhensheng; |
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| Abstract： |
本文讨论概周期线性系统具有指数型二分法和它的特征指数的关系。
考虑线性系统
$\[\frac{{dx}}{{dt}} = A(t)x\]$ （1）
其中A(t)是n*n方阵，它在实轴上连续和有界。如果（1）有基本方阵X(t)，具有如下的分解
$\[X(t) = {X_1}(t) + {X_2}(t),{X^{ - 1}}(s) = {Z_1}(s) + {Z_2}(s)\]$
$\[X(t){X^{ - 1}}(s) = {X_1}(t){Z_1}(s) + {X_2}(t){Z_2}(s)\]$
同时有常数 \alpha ,\beta >0,使
$\[||{X_1}(t){Z_1}(s)|| \le \beta exp( - \alpha (t - s)),t \ge s\]$
$\[||{X_2}(t){Z_2}(s)|| \le \beta exp(\alpha (t - s)),s \ge t\]$
就说（1）具有指数型二分法。
我们所得的结果，可叙述如下：
一、对拟周期线性系统，存在同频率的酉变换，把它化为三角型系统。从而推出：
若拟周期线性系统的特征指数异于零，则它具有指数型二分法。
二、对概周期线性系统，定了广义的零特征指数。当它不具有广义的零特征指数，则该系统具有指数型二分法。
三、利用一和二的结果，解决了Hale所提的关于中心积分流形的存在性问题。 |
Keywords： |
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Classification： |
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