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| On a Class of Mixed Partial Differential Equations of higherOrder |
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Citation： |
Gu Chaohao.On a Class of Mixed Partial Differential Equations of higherOrder[J].Chinese Annals of Mathematics B,1982,3(4):503~514 |
| Page view： 906
Net amount： 843 |
Authors： |
Gu Chaohao; |
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| Abstract： |
就作者所知，高阶（阶数超过2）的混合型偏微分方程还是一个未曾讨论过的领域。本文的目的在于讨论一类高阶的混合型方程。
设P(\frac{\partial}{\partial t},\frac{\partial}{\partial y_1},\cdots,\frac{\partial}{\partial y_n})是齐m阶的实常系数的偏微分算子关于t=0是双曲的。定义R_n上的微分算子L(x,\frac{\partial}{\partial x},a)使得
$P(\frac{\partial}{\partial t},\frac{\partial}{\partial y})(t^\a+1u(\frac{y_1}{t},\cdots,\frac{y_n}{t}))=t^a+1-m[L(x,\partial/\partial x,a)u(x_1,\cdots,x_n)]_{x_i\y_i/t}$
这样定义起来的算子L(x,\partial/=partial x,a)是依赖于一个参数a的m阶混合型算子。在一个有界闭区域之外，L为双曲型的。记 \bar \Omega为一有界闭区域，其边界\partial \Omega为充分光滑，落在双区域之中，又L关于\partial \Omega 为双曲的。
我们考虑了两类的边值问题，它们的提法和参数\alpha的数值有关。主要结果是：
我们考虑了区域\Omega上算子L(x,\partial/\partial x,a)的两类边值问题，证明了这两类边值问题的适应性，且得到了古典解，同时也讨论了C^\infty解得存在性和唯一性。
本文是[7,14]在高阶混合型方程情形时的推广。 |
Keywords： |
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Classification： |
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