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2025年4月28日 星期一
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    On the Static Solutions of Massive Yang-Mills Equations

    Citation：
    Hu Hesheng.On the Static Solutions of Massive Yang-Mills Equations[J].Chinese Annals of Mathematics B,1982,3(4):519~526
    Page view： 876        Net amount： 776

    Authors：
    Hu Hesheng;
    Abstract： 关于Yang-Mills方程的静态解，Desert，S^[5]。证明了：当n\ne 5时，无质量的紧致群Yang-Mills方程不存在满足条件(i)无奇性(ii)能量有限(iii)当r\arrow \infty时，场强f_\lambda\mu\arrow 0足够快的静态解。又已知当n=5时，正则静态解确实存在^[6]。 对于具实质量的紧致群Yang-Mills方程，作者^[8]证明了：当n\ne 4时，不存在满足条件(i)无奇性(ii）能量有限(iii)当r\arrow \infty时规范势b_\lambda与场强f_\lambda\mu\arrow 0足够快的静态解。从而发现在n=5，当质量m\arrow 0时，对Yang-Mills方程的可解性问题而言，在性质上有一种“不连续性”。物理学家认为这是存在着经典的不连续性的第一个明确的例子，并对包括Higgs场的情况作了推广的研究^[9]。 本文进一步证明了上述两个结果中不仅条件(iii)可以取消，而且条件(ii)也可减弱。即能量为无限，但当以r为半径的球体的总能量趋于无限相当慢时定理仍成立。这时经典的“不连续性”也仍成立。由于能量有限与能量无限在物理上有根本的不同，所揭示的现象是值得注意的。 文中又证明，如果取消总能量趋于无限相当慢这个条件，定理的结论就不成立。 这里的证明方法，可用更一般的情况。例如包括Higgs场的情况。从而[9]中的结果也得到改进。

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