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| Some Characterizations of a Finite Supersolvable Group (in English) |
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Citation： |
Chen Zhongmu.Some Characterizations of a Finite Supersolvable Group (in English)[J].Chinese Annals of Mathematics B,1982,3(5):561~566 |
| Page view： 812
Net amount： 715 |
Authors： |
Chen Zhongmu; |
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| Abstract： |
这篇短文的第一部分给出Huppert定理：“每极大子群有质数指数的有限群为超可解”的一个不用表示轮及Gaschutz定理的证明。该证明得自
定理1 若有限群G有p^\alpha阶极小正规子群N使G/N为超可解，则或者1）G有极大子群M使G=MN,M\cap N=E,或者2）G有质数阶正规子群。
在可解时Huppert定理推广为：
定理2 设G为有限可解群。于是G为超可解当且仅当每极大子群在G内的指数不含平方因子。
单群A_5说明本定理的假设“G可解”是必要的。
本文第二部分是Mclain定理的推广：
定理3 设h=|H|的最小质因子为p_h,最大质因子为q_h，若有限群G的每子群H对其阶h恒存在指数为p_h及q_h的子群，则G为超可解。
更广泛的结论为：
定理4 有限群G为超可解当且仅当存在G的两个子群链
$G=G_0>G_1>G_2>\cdots >G_s>E$
$G=H_0>H_1>H_2>\cdots >H_s>E$
使指数列[G_0:G_1],[G_1:G_2],\cdots,[G_s:E]为从小到大的质数，而[H_0:H_1],[H_1:H_2],\cdots,[H_s:E]为从大到小的质数。 |
Keywords： |
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Classification： |
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